teď už nejenom o slově nebo

Jiří Zajíc
    Při diskusích se občas „dostáváme do křížku“ o význam zdánlivě obyčejného slovíčka nebo.

Přiznám se, že diskuse občas vzešla z mé prudké nechuti k tomu, čemu říkám „zhoubný novotvar“, k notaci „a/nebo“. Diskuse jsou občas emocionálně zabarvené, vzduchem létají pojmy „pravda“, „chyba“, „neznalost“.
    Pojďme se od emocí vrátit k jazyku jako ustálenému prostředku komunikace mezi lidmi. Musíme si přitom uvědomit, že jazyk emoce vzbuzuje, ať už jako nástroj komunikace k tomu určený, nebo jako součást národního sebeuvědomění. Kupříkladu součástí mé národní hrdosti je to, že náš jazyk je vhodný k vědeckému (tedy přesnému) vyjadřování a vyjma přejímání slov, označujících nové objekty, nepotřebuje berliček. Vezměme v úvahu také matematickou logiku (domnívám se totiž, že každé věcné vyjádření by mělo s logikou mít něco společného).

A nyní k věci:

nebo, knižně neb spojka souřadicí vylučovací (i ve spojení buď - nebo)

1. (i s větným přízvukem) vyjadřuje vztah neslučitelnosti (s čárkou), anebo: peníze, nebo život!; chceš kávu, nebo čaj? či; (buď) budeš poslouchat, nebo můžeš jít z domu; tak už půjdeme, nebo zůstaneme doma?
2. vyjadřuje vztah mezi dvěma i více možnostmi, i časovými (bez čárky): odpověz písemně nebo telefonem; řekni to (buď) tatínkovi nebo mamince nebo babičce; o prázdninách jsme sbírali houby, chodili se koupat nebo dělali výlety;
3. ve spojení nebo spíše, lépe, raději, vlastně má význam opravný: silnice, nebo spíš vozová cesta

Slovník spisovné češtiny pro školu a veřejnost
Academia 1978 (Odstraněny zkratky a přeformátováno, jz)


Tak tedy jednoduše řečeno:
S čárkou vylučovací, bez čárky souřadicí.

• Vylučovací: Když vás někdo přepadne, nebraňte sebe a rodinu, nebo z vás udělají zločince.
• Souřadicí: Zprávu můžete podat E-mailem nebo faxem (= můžete i obojí).

Pokud chceme zdůraznit vylučovací význam, velmi vhodné je spojení „buď ... ,nebo“.

Pojďme se teď podívat na matematickou logiku, základ „myšlení“ počítačů.
0 znamená logickou nulu, False, Nepravda, v  produktech MS reprezentována 0
1 znamená logickou jedničku, True, Pravda, v  produktech MS reprezentována -1

a, AND, konjunkce

značení:
 y=x₁x₂; y=x₁∧x₂; y=x₁ AND x₂

V množinové reprezentaci logický součin znamená průnik množin A∩B:

y∈A∩B ⇔ y∈A ∧y∈B
Výsledek je Pravda, jsou-li oba předpoklady současně Pravda. Prvek je součástí průniku, je-li prvkem obou množin současně.
 

nebo, OR, disjunkce

značení:
 y=x₁+x₂; y=x₁∨x₂; y=x₁ OR x₂

V množinové reprezentaci to znamená sjednocení množin A∪B.

y∈A∪B ⇔ y∈A ∨Y∈B
Výsledek je Pravda, je-li alespoň jeden předpoklad Pravda. Prvek je součástí sjednocení, je-li prvkem alespoň jedné z množin.

vylučovací nebo, EXCLUSIVE OR

značení:
 y = x₁⊕x₂; y = x₁x̄₂ + x̄₁x₂ +; y = x₁ EXOR x₂

V množinové reprezentaci to znamená:

y∈(A∪B)- (A∩B)

Výsledek je Pravda, je-li právě jeden předpoklad Pravda. Prvek je součástí výsledné množiny, je-li prvkem právě jedné z původních množin.

Dosti vědy, jaké jsou praktické závěry:
Ještě jednou tedy má doporučení ve shodě se stávajícími konvencemi českého jazyka a pravidly formální logiky:
S čárkou píšeme význam vylučovací, bez čárky význam souřadicí.
Vylučovací: Chceš červenou, nebo zelenou tužku?
Souřadicí: Chceš facku nebo kopanec?

Pokud chceme zdůraznit vylučovací význam, vhodný je i spojení „buď ... , nebo“. To může mít někdy přednost: Buď budete držet hubu a krok, nebo s vámi zatočíme.

Ať už si vybereme cokoli, výraz a/nebo nejenže nemá v českém jazyce opodstatnění, ale vede i k rozkolísání ustálených významů.

Implikace

Dostáváme se ke spojce, jejíž pochopení může být náročnější. Nemá totiž jasný vzor v běžném jazyce. K prostému spojení dvou vět pomocí této spojky se používá sousloví „z toho plyne“. Mnohem častěji se však implikace z řeči matematické logiky do běžné řeči „překládá“ jako vazba „jestliže – pak“. Z toho by mohlo být vidět, že jsme se dostali k první spojce, u níž záleží na pořadí výroků. U konjunkce i disjunkce bylo jedno, zda jsme psali nejdříve první výrok a potom druhý nebo naopak. Spojením jsme získali výrok stejného významu i pravdivostního ohodnocení. Implikace se chová jinak, při změně pořadí výroků se změní nejen význam výsledného výroku, ale často i jeho pravdivostní ohodnocení. Zkusme si opět spojit dva výroky:

1. „V Berouně prší.“
2. „Hladina Berounky v Berouně stoupá.“

Teď je v uvedeném pořadí spojíme – zkusíme to oběma způsoby, které jsme si ukázali:

„V Berouně prší, z toho plyne, že hladina Berounky v Berouně stoupá.“

„Jestliže v Berouně prší, pak hladina Berounky v Berouně stoupá.“

Obě věty by se jistě daly ještě upravit, aby zněly o něco lépe, ale to není účelem našeho zkoumání. U spojení těchto výroků se zdá být lepší druhý způsob spojení, ale mohou nastat situace, kdy tomu bude naopak. Podívejme se, co se stane, prohodíme-li pořadí výroků:

„Jestliže hladina Berounky v Berouně stoupá, pak v Berouně prší.“

Věta získala zcela jiný význam. Zatímco původní věta říkala, že když prší, stoupne hladina vody, ta druhá nám tvrdí, že když stoupne voda, musí nutně v Berouně pršet (a to rozhodně nemusí být pravda). U implikací tedy musíme dbát na pořadí spojovaných výroků. A jak je to s pravdivostním ohodnocením implikace?

Implikace je pravdivá právě tehdy, když jsou oba spojované výroky pravdivé nebo když je první výrok nepravdivý.

Neboli: Implikace není pravdivá jen v případě, že první výrok je pravdivý a zároveň druhý je nepravdivý.

Pro zachycení těchto informací pomocí tabulky pravdivostních hodnot opět potřebujeme značení. Ke spojení výroků A a B pomocí implikace se používá zvláštní dvojitá šipka: A ⇒ B.

Takový zápis můžeme číst mnoha způsoby:

1. „Výrok A implikuje výrok B.“
2. „Výrok B plyne z výroku A.“
3. „Z výroku A plyne výrok B.“
4. „Jestliže platí výrok A, pak platí výrok B.“
5. „Jestliže A, pak B.“

Tabulka pravdivostních hodnot implikace

Implikace je velmi často používaným výrokem v celé matematice, mnohdy totiž potřebujeme vyjádřit, že nějaký fakt vyplývá z jiného. Její pochopení je proto velmi důležité.